高一函数运算题

题目

高一函数运算题
①若函数满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x ,求f(x)?
②已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x²的反比例函数,且F(1)=1,F(1/2)=-17,求F(x)的表达式

答案

（1）
由 f(x)+2f(1/x)=3x 得 (用1/x来换做x,稍微多看一下,好理解）
f(1/x)+2f(x)=3/x 乘以2
2f(1/x)+4f（x)=6/x 第一个减去第3个试子
-f(x)=3x-6/x
f(x)=6/x-3x
(2)
设f(x)=kx g(x)=m/x^2
F(x)=kx+m/x^2
将F(1)=1 F（1/2）=-17 代入
k+m=1
k/2+4m=-17
解得 m=-5 k=6
F(X)=6X-5/X^2