傅立叶级数展开题

题目

傅立叶级数展开题
将函数f(x)=(π/2)-x,在[0,π]上展开成余弦级数.
做偶式延拓,
L=π/2
a0=(2/π)*∫0→π [(π/2)-x]dx=0
an=(2/π)*∫0→π [(π/2)-x]cosnxdx=(2/π)*[1/(n^2)]*(-cosnx)|0→π
最后这步怎么来的?自己分部积分算的分母怎么是n?

答案

求An时,用分步积分法,先把COSnx弄到D后,变成Dsinnx,须提出一个1/n,然后分成的两项,前一个为零,后一项中有D(派/2-x),将其变为Dnx,又要提出一个1/n,所以是1/N方.