求三角函数的反函数 若定义域超出怎么办 如y=sinx x∈[π/2,3π/2] 求其反函数.

题目

求三角函数的反函数 若定义域超出怎么办 如y=sinx x∈[π/2,3π/2] 求其反函数.

答案

令t=π-x∈[-π/2,π/2]
y=sin(π-t)=-sint
t=π-x=-arcsiny
∴x=π+arcsiny
即y=π+arcsinx x∈[-1,1]