在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DE∥BC，AD：BD=2：1，四边形BCED的面积为25，求△ABC的面积．

题目

在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DE∥BC，AD：BD=2：1，四边形BCED的面积为25，求△ABC的面积．

答案

如图：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：BD=2：1，
∴AD：AB=2：3，
∴

S△ADE

S△ABC

＝(

AD

AB

)2＝

4

9

，
∴S_{四边形BCED}：S_△ABC=5：9，
∵四边形BCED的面积为25，
∴△ABC的面积为45．