解下列方程1) x／（x+1)+(4x+4)／x=4 2) ( x+7)／(x+6)+(x+9)／(x+8)=(x+10)／(x+9)+(x+6)／(x+5)

题目

解下列方程1) x／（x+1)+(4x+4)／x=4 2) ( x+7)／(x+6)+(x+9)／(x+8)=(x+10)／(x+9)+(x+6)／(x+5)
提示：1）换元法,设x／(x+1)=y
2)裂项法,(x+7)／(x+6)=1+1／(x+6)

答案

1） 设x／(x+1)=y
则原式为 y+4/y=4 (把4提取出来）
两边同乘以y ,则得到 y^2+4=4y 所以y^2-4y+4=0 解得y=2
所以x／(x+1)=2,解得x=-2
2)由裂项法,(x+7)／(x+6)=1+1／(x+6) 可得
原式为 1+1/(x+6)+1+1/(x+8)=1+1/(x+9)+1+1/(x+5)
所以有 1/(x+6)+1/(x+8)=1/(x+9)+1/(x+5)
即 (2x+14)/(x^2+14x+48)=(2x+14)/(x^2+14x+45)
所以原方程无解.