在数列an中 a1=1 an 1- an=2013的n次方 求an

题目

在数列an中 a1=1 an 1- an=2013的n次方 求an
在数列an中 a1=1 an+1- an=2013的n次方 求an

答案

此类题可利用累加法 即
a2 - a1 = 2013,
a3 - a2 = 2013^2 ,
……
a(n+1) - a(n) = 2013^n
以上各式相加得：a（n+1）- a1 = 2013+2013^2+ …… + 2013^n = (2013(1-2013^n))/(1-2013) 即
a（n+1）= （2013^(n+1)-1)/2012 所以 a(n) = (2013^n-1)/2012