已知θ为第四象限角，tan（π+θ）=-2． （1）化简tan(π−θ)sin(π2−θ)cos(−θ−π)sin(−5π+θ)． （2）求（1）中式子的值．

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已知θ为第四象限角，tan（π+θ）=-2． （1）化简tan(π−θ)sin(π2−θ)cos(−θ−π)sin(−5π+θ)． （2）求（1）中式子的值．

题目
已知θ为第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化简
tan(π−θ)sin(
π
2
−θ)
cos(−θ−π)sin(−5π+θ)
答案
(1)
tan(π−θ)sin(
π
2
−θ)
cos(−θ−π)sin(−5π+θ)
=
−tanθcosθ
−cosθ(−sinθ)

=−
tanθ
sinθ
=−
1
cosθ
；
（2）∵tan（π+θ）=-2
∴tanθ＝
sinθ
cosθ
=-2即sinθ=-2cosθ
又sin2θ+cos2θ=1∴cosθ＝±
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