菱形ABCD中 AC=根号3BD 则菱形ABCD中 ∠A ∠B大小依次为

题目

菱形ABCD中 AC=根号3BD 则菱形ABCD中 ∠A ∠B大小依次为
菱形ABCD中,AC=根号3BD,则菱形ABCD中,∠A、∠B的度数依次为 很多东西没学的 不能用!

答案

设：AC和BD是菱形ABCD中的对角线,交点为O.
如果学过三角函数：
AO=AC/2 BO=BD/2 （菱形的对角线互为平分）
AO=√3* BO
tg∠ABD=AO/BO=√3
∠ABD=60°
∠BAO＝90°－∠ABD＝30°
∠A=2*∠BAO=60°（菱形的对角线平分顶角）
∠B＝180°－∠A＝120°
如果学过勾股弦：
AB^2=AO^2+BO^2
=(√3/2*BD)^2+(1/2*BD)^2
=3/4*BD^2+1/4*BD^2
=BD^2
AB=BD 且AB=AD
△ABD是等边三角形
∠A＝60°
∠B＝180°－∠A＝120°
答：∠A＝60°,∠B＝120°.