如图,PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,E.F分别是点A在PB.PC上的射影,给出下列结论：1,AF⊥PB；2,EF⊥PB；3,AF⊥BC；4,AE⊥平面PBC 其中正确命题的序号

题目

如图,PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,E.F分别是点A在PB.PC上的射影,给出下列结论：1,AF⊥PB；2,EF⊥PB；3,AF⊥BC；4,AE⊥平面PBC 其中正确命题的序号是

答案

简短一说
AB为直径 → AC⊥BC
PA⊥平面ABC → BC⊥PA
以上两条 → BC⊥平面PAC → BC⊥AF
故结论3正确
BC⊥AF且PC⊥AF → AF⊥平面PBC → AF⊥PB
故结论1正确
AF⊥PB且AE⊥PB → PB⊥平面AEF → EF⊥PB
故结论2正确
之前有结论AF⊥平面PBC,由于由一点不能引2条垂线至一个平面,故结论4错误
以上推出符号均由→代替,因为推出符号打不出来=.=