三角形ABC中AB>AC,AF是角平分线,D是AB上一点且AD=AC,DE‖BC交AC于E求证CD平分角EDF

题目

三角形ABC中AB>AC,AF是角平分线,D是AB上一点且AD=AC,DE‖BC交AC于E求证CD平分角EDF

答案

在△ADF和△ACF中,AD = AC ,∠DAF = ∠CAF ,AF是公共边,
所以,△ADF ≌ △ACF ,
可得：FD = FC ,
所以,∠CDF = ∠DCF .
因为,DE‖BC,
所以,∠DCF = ∠CDE ,
可得：∠CDF = ∠CDE ,
即有：CD平分∠EDF .