如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E. 求证:∠CDA=∠EDB.
题目
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.
求证:∠CDA=∠EDB.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a5c27d1ed21b0ef4cd4956efdec451da80cb3eda.jpg)
答案
作CF⊥AB于F,交AD于G,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/738b4710b912c8fc085f387cff039245d78821d7.jpg)
如图,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ACF=∠BCF=45°,即∠ACG=45°,∠B=45°,
∵CE⊥AD,
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°,
∴∠1=∠2,
在△AGC和△CEB中
,
∴△AGC≌△CEB(ASA),
∴CG=BE,
∵AD为腰CB上的中线,
∴CD=BD,
在△CGD和△BED中
,
∴△CGD≌△BED(SAS),
∴∠CDA=∠EDB.
作CF⊥AB于F,交AD于G,根据等腰直角三角形的性质得到∠ACF=∠BCF=45°,即∠ACG=45°,∠B=45°,由CE⊥AD,根据等角的余角相等得到∠1=∠2,则可根据“ASA”判断△AGC≌△CEB,得到CG=BE,然后根据“SAS”证明△CGD≌△BED,则可得到∠CDA=∠EDB.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等,对应角相等.也考查了等腰直角三角形的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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