已知三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若BE,CF分别是三角形ABC的外角平分线,AE垂直BE,AF垂直CF,求EF长

题目

已知三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若BE,CF分别是三角形ABC的外角平分线,AE垂直BE,AF垂直CF,求EF长
或许可以用初二下的平行四边形定理解出

答案

(a+b+c)/2
延长AE交bc于G,延长AF交BC于H
三角形ABG;BE是角分线且AE垂直BE,所以AB=BG=c；AE=EG
同理CH=AC=b;AF=FH
所以EF是三角形AGH的中位线=底边的一半
所以EF=1/2 GH=(a+b+c)/2