正方形的中点在原点,若他的一条边所在的直线方程为3x+4y-5=0.求这个正方形的其他边所在的直线的方程.

题目

正方形的中点在原点,若他的一条边所在的直线方程为3x+4y-5=0.求这个正方形的其他边所在的直线的方程.
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答案

郭敦顒回答：
设正方形为ABCD
正方形一条边AB所在直线l1的方程为3x+4y－5=0.斜率k1=－3/4,
y=0时,x=5/3；x=0时,y=5/4.
原点为O,作OM⊥l1于M,则OM的斜率k′1=－1/k1=4/3,
M的坐标是M（x1,y1）,OM的方程是,y=（4/3）x,于是由
3x+4y－5=0.和y=（4/3）x解得,x1=3/5,y2=4/5
OM=√[（3/5²+（4/5²））]=1
正方形的边长=2OM=2,延长MO至N,使ON=1,过N 作直线l2∥l1,则交X轴于（－5/3,0）,交Y轴于（0,－5/4）,则
直线l2的方程为3x+4y+5=0,正方形一条边CD在直线l2上.
作PQ⊥MN于O,且使OP=OQ=1,
过P作直线l3∥MN,则交X轴于（－5/4,0）,交Y轴于（0,5/3）,
直线l3的方程为4x－3y+5=0,正方形一条边BC在直线l3上.
过Q作直线l4∥MN,则交X轴于（5/4,0）,交Y轴于（0,－5/3）,
直线l4的方程为4x－3y－5=0,正方形一条边DA在直线l4上.