若X为正整数,平方根15-X为整数,试问式子平方根15-X是否存在最大值,若存在,求出此时X的值

题目

若X为正整数,平方根15-X为整数,试问式子平方根15-X是否存在最大值,若存在,求出此时X的值
若不存在,请说明理由

答案

要使 √(15-X) 有意义,则 15-X ≥ 0 ,
因为,X > 0 ,可得：15-X < 15 ,
所以,0 ≤ 15-X < 15 ,可得：0 ≤ 15-X < √15 ；
已知,√(15-X) 为整数,
可得：√(15-X) 的最大值为小于 √15 的最大整数 3 ,
解方程：√(15-X) = 3 ,
可得：X = 6 .