关于三角函数的代数问题

题目

关于三角函数的代数问题
(2+2tan A)*[2+2tan(45-A)]=8 为什么?

答案

原式左边=2（1+tan A）*2[1+tan（45- A）]
=4（1+tan A）*[1+tan（45-A）]
=4（1+tan A）[1+（1-tan A）/（1+tan A）]
=4（1+tan A）[（1+tan A）/（1+tan A）+（1-tan A）/（1+tan A）]=4（1+tan A）[2/（1+tan A）]
=8
注 tan(45-A)=(tan45-tanA)/(1+tan45)
tan(C+B)= (tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)