sinA是sinC,cosC的等差中项,sinB是sinC,cosC的等比中项.求证cos4B-4cos4A=3

题目

sinA是sinC,cosC的等差中项,sinB是sinC,cosC的等比中项.求证cos4B-4cos4A=3

答案

由题意得：2sinA=sinB+cosB;(sinC)^2=sinB*cosB；第一个式子等号两边平方：4(sinA)^2=1+sin(2B);第二个式子可得sin(2B)=2*(sinC)^2;代入后利用倍角公式化简,然后等号两边平方后再次用倍角公式就可以算出来了.