100分兑现,请数学排列组合高手赐教

题目

100分兑现,请数学排列组合高手赐教
原题:a.b两个字母排成15个字母长的序列,且aa出现五次,bb,ab,ba各现三次,则此排列几种?如aaaaaabbabbabba符合要求 注:这里组合用mC(n)表示,5C(4+5-1)×3C(3+3-1)+5C(3+5-1)×3C(4+3-1)=980 但如果有更简便的方法也请提出哈
leixiaoxiao888一定是数学尖子吧,以后有理科问题还请多多指教.

答案

对b讨论
2 2 2、1 2 3（3!种）1 1 4
解不定方程x+y+z+w=9
x,y,z,w>=1
这就是解法
也就是b前后都有a,不然就不满足三次ba、ab
最坏ba开头ab结尾也不行
所以讨论x为第一段b前的a数目,同理y、z
w为第3段后a数目