已知函数y=1/3x^3+x^2+ax-5在[1,正无穷]上是单调增函数,则a的取值范围是

题目

已知函数y=1/3x^3+x^2+ax-5在[1,正无穷]上是单调增函数,则a的取值范围是

答案

已知函数y=(1/3)x³+x²+ax-5在[1,+∞)上是单调增函数,则a的取值范围是
要使y=(1/3)x³+x²+ax-5在[1,+∞)上是单调增函数,必须使其导数y'=x²+2x+a=(x+1)²-1+a,满足
y'(1)=3+a≧0,即a≧-3.即当a≧-3时函数y在[1,+∞)上是单调增函数.