把12个相同的小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有( )种方法.

题目

把12个相同的小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有( )种方法.
解析：每个盒子1个,需要8个小球,只考虑剩下的4个小球的分配情况.
(1)4个小球在一个盒子里,有8种分法；
(2)4个小球在两个盒子里,若每个盒子有2个,有种分法,若一个盒子一个,另一个盒子3个,有8×7=56种分法,共计28+56=84种分法；
(3)4个小球在3个盒子里,有一个盒子有2个,另两个盒子各1个,共有种分法；
(4)4个小球在4个盒子里,共有.所以共有8+84+168+70=330种方法.
这个我也看懂了,觉得是对的
但是我刚拿到题目的时候觉得应该是8*8*8*8,应为先拿出8个小球,每个盒子里面放一个,这就满足了题目要求（每个盒子至少一个小球）,那么就剩下来4个小球,可以随意放了,每个小球都可以放到8个盒子里面的任一个盒子里面,也就是有8种方法,这样4个小球就是8*8*8*8了,哪儿不对了?请高手指教!谢谢~

答案

就是C（11,7）啊,即从11个里取7个的组合,也等于从11个取4个的组合,组合数为：
11×10×9×8/（4×3×2×1）=330