向量组1:α1,α2,…αr 可由 向量组2β1,β2,β3,..βs线性表出

题目

向量组1:α1,α2,…αr 可由 向量组2β1,β2,β3,..βs线性表出
求证:r(α1,α2,…αr)

答案

因为向量组1:α1,α2,…αr 可由 向量组2β1,β2,β3,..βs线性表出,那么α1,α2,…αr 的一个极大无关组
α1,α2,…αm可以由β1,β2,β3,..βs的一个极大无关组β1,β2,β3,..βn线性表示出（因为一个向量组一定和它自己的极大无关组等价,再利用向量组等价的传递性可以得出结论）,因为α1,α2,…αm线性无关,而且由书上的定理（一个线性无关的向量组只能由个数不比它小的向量组来线性表示）,所以
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