求方程x^2y-3x^2=4的整数解.

题目

求方程x^2y-3x^2=4的整数解.

答案

x^2y-3x^2=4
x^2(y-3)=4
所以x^2=4/(y-3)
因为x,y是整数
所以y-3只可能是4的正约数1,2,4
所以y可能是4,5,7
当y=4时,x^2=4/(4-3)=4,x=±2
当y=5时,x^2=4/(5-3)=2,x=±√2,不合题意,舍去
当y=7时,x^2=4/(7-3)=1,x=±1
所以方程x^2y-3x^2=4的整数解为：
x1=2,y1=4
x2=-2,y2=4
x3=1,y3=7
x4=-1,y4=7