关于抛物线的数学题
题目
关于抛物线的数学题
AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),焦点为F.
可以知道准线y=-1/4,所求的距离是S=(y1+y2)/2+1
S=[(y1+1/4)+(y2+1/4)]/2+3/4
y1+1/4不就是A到准线的距离吗?
有抛物线定义：y1+1/4=AF.
同理：y2+1/4=BF
S=(AF+BF)/2+3/4
又因为AF+BF>=AB,当A,F,B共线是等号成立.
所以S>=AB/2+3/4=11/4
所以最短距离是11/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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