已知函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,∞)时,f(X)=1/x,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为

题目

已知函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,∞)时,f(X)=1/x,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为

答案

由于函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,
所以 f(-1+x)=-f(-1-x)
用x+1替换x,得f(x)=-f(-2-x)
当x∈(-∞,-2)时,-2-x∈(0,+∞)
从而 f(x)=-f(-2-x)=-1/(-2-x)=1/(x+2)
即f(x)=1/(x+2)