如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为_．

题目

如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x²+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为______．

答案

把x=m代入抛物线y=-x²+6x中，得AD=-m²+6m
把y=-m²+6m代入抛物线y=-x²+6x中，得
-m²+6m=-x²+6x
解得x₁=m，x₂=6-m
∴C的横坐标是6-m，故AB=6-m-m=6-2m
∴矩形的周长是l=2（-m²+6m）+2（6-2m）
即l=-2m²+8m+12．