平行于锥体底面的截面截得的体积与原体积的体积比为8比27则它们的侧面积之比为多少?需推理过程.

题目

平行于锥体底面的截面截得的体积与原体积的体积比为8比27则它们的侧面积之比为多少?需推理过程.

答案

圆锥体的体积与侧面积的关系.
R为原椎体的底面半径.H为原椎体的高,L为原椎体的斜长.
r为截得椎体的底面半径.h为截得椎体的高.l为截得椎体的斜长.
因为是在一个椎体上截得.所以截得的椎体与原椎体r/R=h/H=l/L
v=1/3*r*r*π*h
V=1/3*R*Rπ*H
v/V=r*r*h/R*R*H=8*27
r/R=h/H=l/L=2/3
这里的L就是侧面积打开的半径.
侧面积s=l*l*π*θ/180 S=L*L*θ/180
侧面积打开后所得扇形角度相同.
所以s/S=4/9