等比数列 它的前K项的和SK=80

题目

等比数列 它的前K项的和SK=80
等比数列an前K项和SK=80 ,a1,a2,a3中最大项为54 前2K项和为S2K=6560 求数列 an的通向公式

答案

用前N项和公式,S2k/Sk=（1-q^2k)/(1-q^k)=1+q^k=6560/80=82,则q^k=81
可知q>1,则a3=54=a1*q^2,
将q^k=81带入Sk=a1(1-q^k)/(1-q)=80,则a1=q-1.将这式子带入a3=54=a1*q^2中有q^2*(q-1)=54