已知圆C关于X轴对称,圆心C在直线X-Y-2=0上,且圆C过原点,求圆C的标准方程.

题目

已知圆C关于X轴对称,圆心C在直线X-Y-2=0上,且圆C过原点,求圆C的标准方程.
若直线L过点P（4,6）,且与圆C相切,求直线L的方程.

答案

圆C关于X轴对称则圆心就在X轴上 所以设圆心（X,0） 带入到X-Y-2=0中 得到圆心坐标（2,0）设圆的方程（X-2)的平方+Y的平方=R的平方 过原点 则满足以上方程 带入 得R=2 则圆的方程你知道了吧
设L的方程Y=KX+b 即KX-Y+b=0
过（4,6） 可得6=4K+b
画个图可知圆心到L的距离就是半径
所以根据点到直线距离公式可得出一方程
由此及上式可得结果