如下数表是由从1开始的连续自然数组成

题目

如下数表是由从1开始的连续自然数组成
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
……………………
若将每行最中间的数取出,得到新的一列数1,3,7,13,21,31……则第n个数是多少?

答案

a1=1
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
a5-a4=8
.
an-a(n-1)=2(n-1)
以上 n 个等式两边分别相加,得 an=1+2+4+.+2(n-1)=1+n(n-1)=n^2-n+1 .
也就是说,第 n 个数是 n^2-n+1 .