一道简单积分题

题目

一道简单积分题
f(x)=(x+1)/（x^2+9）
求积分F(x)

答案

拆分x/(x^2+9)+1/(x^2+3^2)第一个积分t=x^2+9dt=2xdx=(1/2)积分dt/t+(1/3)arctan(x/3)=(1/2)ln|t|+(1/3)arctan(x/3)+C=(1/2)ln(x^2+9)+(1/3)arctan(x/3)+C公式:积分dx/(x^2+a^2)=(1/a)arctan(x/a)+C