当a为何值时,线性方程组

题目

当a为何值时,线性方程组
ax1 + x2 + x3 =2
x1 +ax2 + x3 =2
x1 + x2 + ax3 =3-a
求唯一解,无解,无穷多接?在有无穷多解时求通解

答案

A=【a 1 1 b=【2
1 a 1 2
1 1 a】 3-a】
（1）当A得行列式不为零时,有唯一解,|A|=(a+2)(a-1)(a-1),此时只要a≠-2,1就可以了
简单计算后两问：由（1）知道,无解,无穷多解只能在a=-2,1的时候才有可能,只需要对这两种情况进行验证就知道了
（2）验证知道,当a=-2时,【A b】可以化成【1 1 -2 5
0 1 -1 1
0 0 0 9】
所以a=-2时无解
（3）a=1时无穷多解
特解有X1=（1,1,0)',基础解系有X2=（1,0,-1)’,X3=（1,-1,0)'
所以通解为X=X1+αX2+βX3 （α,β为任意实数）