limx趋近于0（1+KX）^X分之2=e的三次方 求K 设积分xf（x）dx=arcsinx+c,求积分f（x）分之1dx

题目

limx趋近于0（1+KX）^X分之2=e的三次方 求K 设积分xf（x）dx=arcsinx+c,求积分f（x）分之1dx

答案

lim(x->0)(1+kx)^(2/x)=lim(x->0)[(1+kx)^(1/kx)]^(2k)=e^2k=e^3
k=3/2
∫xf(x)dx=arcsinx+C
xf(x)=1/√(1-x^2)
f(x)=1/[x√(1-x^2)
∫dx/f(x)=∫x√(1-x^2)dx=(-1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2)=(-1/2)*(2/3)√(1-x^2)^3+C=(-1/3)√(1-x^2)^3+C