如图,在三角形ABC中,M是BC边的中点,AP是角A的平分线.BP垂直AP于点P,已知AB=12,AC=22,则MP的长为

题目

如图,在三角形ABC中,M是BC边的中点,AP是角A的平分线.BP垂直AP于点P,已知AB=12,AC=22,则MP的长为

答案

延长BP交AC于N,AP是∠BAC的平分线,BP⊥AP于点P
三角形ABP全等三角形APN
AN=AB=12 CN=AC-AN=22-12=10
BP=PN,
M是BC边上的中点,MB=MC
三角形BPM相似三角形BCN
PM/CN=BM/BC=1/2
PM=CN/2=10/2=5