求y=2sinxcosx+sinx+cosx的值域

求y=2sinxcosx+sinx+cosx的值域

题目
求y=2sinxcosx+sinx+cosx的值域
设t=sinx+cosx 为什么可以得到t的值域为【负根号2,根号2】
答案
设t=sinx+cosx 可以得到t的值域为【负根号2,根号2】,用的是任意角的三角函数公式
2sinxcosx=sin2x
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
t∈[-√2,√2]
t²=1+sin2x
sin2x=t²-1
y=t²-1+t=(t+1/2)²-5/4
t=-1/2的时候,y的最小值=-5/4
t=√2的时候,y的最大值=√2+1
y∈[-5/4,√2+1]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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