如何求xarctanxdx在上线为√3下线为√3/3的定积分?

题目

如何求xarctanxdx在上线为√3下线为√3/3的定积分?
求具体过程,现在刚开始学.

答案

求出xarctanx的不定积分即可
∫xarctanxdx
=1/2∫arctanxdx²
=1/2(x²arctanx-∫x²/(1+x²)dx)
=1/2(x²arctanx+arctanx-x)+c
故定积分为5π/9-√3/3