给定映射f:(x,y)→(2x+y,xy)(x,y∈R)的条件下,点(16,-16)的原象是(  ) A.(16,-136) B.(13,-12)或(-14,23) C.(136,-16) D.(12

给定映射f:(x,y)→(2x+y,xy)(x,y∈R)的条件下,点(16,-16)的原象是(  ) A.(16,-136) B.(13,-12)或(-14,23) C.(136,-16) D.(12

题目
给定映射f:(x,y)→(2x+y,xy)(x,y∈R)的条件下,点(
1
6
,-
1
6
)的原象是(  )
A. (
1
6
,-
1
36

B. (
1
3
,-
1
2
)或(-
1
4
2
3

C. (
1
36
,-
1
6

D. (
1
2
,-
1
3
)或(-
2
3
1
4
答案
根据题意有
2x+y=
1
6
xy= −
1
6

解得:
x=
1
3
y=−
1
2
x=−
1
4
y=
2
3

故点(
1
6
,-
1
6
)的原象是 (
1
3
 ,−
1
2
) 或 (−
1
4
 ,
2
3
)

故选B.
原象(x,y)对应象(2x+y,xy),根据映射的定义可知
2x+y=
1
6
xy= −
1
6
求出x、y即可.

映射.

本题考查了映射的概念,象与原象的关系,以及考查解方程组,计算能力也得到培养.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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