求1/[1+e^(x-1)]在(0,1)上的定积分,
题目
求1/[1+e^(x-1)]在(0,1)上的定积分,
答案
答：
∫1/[1+e^(x-1)] dx
=∫[1+e^(x-1)-e^(x-1)]/[1+e^(x-1)] dx
=∫1-e^(x-1)/[1+e^(x-1)] dx
=x-∫1/[1+e^(x-1)] d[1+e^(x-1)]
=x-ln[1+e^(x-1)] + C
所以定积分∫(0到1)1/[1+e^(x-1)] dx
=x-ln[1+e^(x-1)] |(0到1)
=1-ln(1+e^0)-0+ln(1+e^(-1))
=1-ln(2+2/e)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点