如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为_．

题目

如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，则代数值a+b²+c³的值为______．

答案

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，⇒（a2-2ab+b2）+（a-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，⇒（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，∴a+b2+c3=2+4+8...