已知f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8则f(x)=

题目

已知f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8则f(x)=

答案

令x=t+1,则已知等式变为
f(t+1)=2f[2-(t+1)]-(t+1)²+8(t+1)-8
整理,得
f(t+1)-2f(1-t)=-t²+6t-1 (1)
将t换成-t
f(1-t)-2f(1+t)=-(-t)²+6(-t)-1
整理,得
2f(1+t)-f(1-t)=t²+6t+1 (2)
(2)-(1)×2
3f(1-t)=3t²-6t+3
f(1-t)=t²-2t+1=(1-t)²
将1-t换成x
f(x)=x²