如图,在矩形ABCD中,以点B为圆心、BC长为半径画弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF丄BE,垂足为F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?并加以证明.

如图,在矩形ABCD中,以点B为圆心、BC长为半径画弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF丄BE,垂足为F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?并加以证明.

题目
如图,在矩形ABCD中,以点B为圆心、BC长为半径画弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF丄BE,垂足为F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?并加以证明.
答案
BF=AE.理由如下:
∵以点B为圆心、BC长为半径画弧,交AD边于点E,
∴BC=BE,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠A=90°,AE∥BC,
∴∠AEB=∠FBC,
而CF丄BE,
∴∠BFC=90°,
在Rt△ABE和Rt△CFB中,
BE=BC
∠AEB=∠FBC,
∴Rt△ABE≌Rt△CFB,
∴AE=BF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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