椭圆X^2/A^2+Y^2=1(A>B>0)的下顶点为B,右焦点为f,bf的延长线和直线x=a^2交p,q.p是bq的中点,离心率e=?

题目

椭圆X^2/A^2+Y^2=1(A>B>0)的下顶点为B,右焦点为f,bf的延长线和直线x=a^2交p,q.p是bq的中点,离心率e=?

答案

设过A且与AF垂直的光线与准线交点为B,则AB⊥AF由于反射光线与直线AF平行,所以入射光线与反射光线垂直,所以入射角为45°,所以∠AFO=45°,即c=b,即离心率e=c/a=√2/2.