求函数f(x)=sin六次方x cos六次方x 的周期和最值

题目

求函数f(x)=sin六次方x cos六次方x 的周期和最值
中间是加号

答案

f(x)=(sinx)^6+(cosx)^6
=[(sinx)^2]^3+[(cosx)^2]^3
=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4]
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinxcosx)^2
=1-(3/4)(2sinxcosx)^2
=1-(3/4)(sin2x)^2
=5/8+(3/8)cos4x
所以,函数f(x)最小正周期为T=2π/4=π/2,周期为kπ/2,k为非零整数.
最大值为5/8+3/8=1、最小值为5/8-3/8=1/4.