函数f(x)=(x-1)sinx适用洛尔定理,求方程式tanx=1-x的根在开区间（0,1）

题目

函数f(x)=(x-1)sinx适用洛尔定理,求方程式tanx=1-x的根在开区间（0,1）

答案

因为f(0)=0,f(1)=0.所以根据洛尔定理,x在开区间(0,1),存在一值a,f'(a)=0.f'(x)=sinx+(x-1)cosx.f'(x)=0,tanx=1-x.而a即满足f'(a)=0,即是方程式tanx=1-x的根.所以方程式tanx=1-x的根在开区间(0,1)