有40组CASIO卡片,每组均由C,A,S,I,O五张卡片按C,A,S,I,O顺序由上而下叠放而成,现将这40组卡片由上至下叠放在一起,然后把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把
题目
有40组CASIO卡片,每组均由C,A,S,I,O五张卡片按C,A,S,I,O顺序由上而下叠放而成,现将这40组卡片由上至下叠放在一起,然后把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,…,如此继续下去,直至最后只剩下一张卡片.
(1)在上述操作过程中,当只剩下88张卡片时,一共丢掉了多少张卡片S?
(2)最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片?
答案
(1)40组CASIO卡片共计200张,将200张卡片由上至下依次编号为1,2,3,…,200,
由操作法则知,当丢掉100张卡片时剩下卡片编号为2,4,6,…,200,
若再丢掉12张卡片,涉及的卡片有24张,编号为2,4,6,…,48,
丢掉的12张为2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,
其中被丢掉的卡片S有两张(编号为18,38).丢掉100张卡片时,有20张卡片S,
所以当只剩下88张卡片时,一共丢掉了22张卡片S.
(2)若只有128张卡片(27),则最后一张被丢掉的是编号为128的卡片.
∵128<200<256,当丢掉72张卡片时,涉及卡片共有144张,
在剩下的128张卡片,最后一张的编号为144,144=5×28+4,
∴最后一张卡片为第29组的第四张卡片I.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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