如图,在正三角形ABC中,点DE分别在ABAC上且AB=3AD,AE=CE,求证△ADE∽△BDC,((2) CD=2DE

题目

如图,在正三角形ABC中,点DE分别在ABAC上且AB=3AD,AE=CE,求证△ADE∽△BDC,((2) CD=2DE

答案

因为AB=3AD,则BD=2AD,
因为AE=EC,则AC=2AE,
又BC=AC,则BC=2AE,
在△ADE和△BDC中,∠A=∠B=60°,
AD/BD=AE/BC=1/2,
所以△ADE∞△BDC;
根据两个三角形相似得DE/CD=AD/BD=1/2,
所以CD=2DE