如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.（1）如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,是说明△BPE

题目

如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.（1）如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,是说明△BPE∽△CFP.（2）将三角板绕点P旋转到如图2所示的位置,三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E、F.探究1：△BPE与△CFP还相似吗?（只需写出结论）.探究2：连接EF,△BPE与△EFP是否相似?请说明理由.

答案

（1）
证明：
∵⊿ABC为等腰直角三角形
∴∠B=∠C=45º
∴∠CPF+∠CFP=180º-∠C=135º
∵∠BBE+∠CPF=180º-∠EPF=135º
∴∠BPE=∠CFP
∴⊿PBE∽⊿CFP（AA‘）
（2）
探究1：△BPE与△CFP还相似
∵∠CPF+∠CFP=∠BBE+∠CPF
探究2：,△BPE与△EFP不相似
连接AP,∵AP是中线,根据三线合一,AP⊥BC
∴∠BPA=90º
∠BPE=90º+∠APE
∵⊿EFP是等腰直角三角形
∠PEF=90º
∴∠BPE是钝角＞∠PEF
∴△BPE与△EFP不相似