已知f(1-cosx)=sin平方x,①求f(x).②求f(3分之π)

题目

已知f(1-cosx)=sin平方x,①求f(x).②求f(3分之π)

答案

f(1-cosx)=(sinx)^2=1-(cosx)^2
令a=1-cosx
cosx=1-a
所以f(a)=1-(1-a)^2
所以f(x)=-x^2+2x
f(π/3)=-(π/3)^2+2*π/3=-π^2/9+2π/3