一.设A为3阶方阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为α1,α2,α3,

题目

一.设A为3阶方阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为α1,α2,α3,
补充令β =α1+α2+α3
（1）证明β,Aβ,A^2β线性无关
（2）若A^3β=3Aβ-2A^2β,求A的特征值,并计算行列式∣A+E∣
二.设z=f(u),方程u=g(u)+∫ (上限x.下限y)p(t)dt确定u是x,y的函数,其中f(u),g(u)可微,p(t),g'(u)连续,
补充：且g'(u)≠1,求p(y)δz/δx+p(x)δz/δy

答案

第一题（1）假设xβ+yAβ+zA^2β=0即x（α1+α2+α3）+y（λ1α1+λ2α2+λ3α3）+z（λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3）=0(x+λ1y+λ1^2z)α1+(x+λ2y+λ2^2z)α2+(x+λ3y+λ3^2z)α3=0因为α1,α2,α3分属不同特征值,所...