求顶点在原点 焦点在x轴上且通径长为6的抛物线的方程

题目

求顶点在原点 焦点在x轴上且通径长为6的抛物线的方程

答案

解析：设y^2=2px,或y^2=-2px(p＞0)
对应焦点坐标为（p/2,0)或（-p/2,0)
∵通径=y1-y2=6,y1=-y2,
∴y1=-y2=3,
则9=2p*p/2,或9=-2p*(-p/2)
解得p=3,
∴抛物线的方程为y^2=6x,或y^2=-6x