菱形的周长为24cm，且有一内角为120°，则这个菱形的面积为 _ cm2．

题目

菱形的周长为24cm，且有一内角为120°，则这个菱形的面积为 ___ cm²．

答案

如图，连接AC，
∵菱形的内角∠BAD为120°，
∴∠BAC=

1

2

×120°=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵菱形的周长为24cm，
∴菱形的边长为24÷4=6cm，
∴菱形ABCD的边BC上的高为6×

3

2

=3

3

cm，
菱形的面积=6×3

3

=18

3

cm²．
故答案为：18

3

．

作出图形，连接AC，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=60°，判断出△ABC是等边三角形，再求出菱形的边长，根据等边三角形的性质求出BC边上的高，然后根据菱形的面积公式列式计算即可得解．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．