1.在等腰三角形ABC中,顶角角A为36度,BD为角ABC的平分线,求AD/AC的值.(好象要用到黄金分割点)

题目

1.在等腰三角形ABC中,顶角角A为36度,BD为角ABC的平分线,求AD/AC的值.(好象要用到黄金分割点)
2.在等腰直角三角形ABC中,角C为90度,点D在BC上,角ADC为60度,在AD上取点E,使AE/ED等于2,过点E作EF平行于BC,交AB于F,连接CF,交AD于P,求三角形EFP与三角形CDP的面积的比

答案

1,顶角角A为36度,则底角角ABC=(180-36)/2=72度.
BD为角ABC的平分线,所以角DBC=36度,角ABD=36度.
易知三角形DAB是等腰三角形,AD=BD,
三角形BDC是等腰三角形,BD=BC,
所以AD=BD=BC.
又易证三角形ABC相似于三角形BDC,
所以DC：BC=BC：AC,而DC=AC-AD,
所以BC^2=AC*DC=AC*(AC-AD)=AC^2-AC*AD
AC*AD=AC^2-BC^2
又AD=BD=BC,
所以AC*BC=AC^2-BC^2
令AD/AC=BC/AC=x,则：
x^2+x-1=0,
利用求根公式,得；x=(√5-1)/2,x=(-√5-1)/2（舍去）
所以AD/AC=(√5-1)/2.
（√5=2.236,黄金分割数：(√5-1)/2=0.618,D点为AC的黄金分割点）
2,提示：角C为90度,角ADC为60度,所以角DAC为30度,
所以AD=1/2AC=1/2BC,（等腰直角三角形ABC）
D为BC 的中点,EF：BD=AE：AD=2：3,（EF//BC）
即EF：CD=2：3.
易证三角形EFP与三角形DCP相似,
所以三角形EFP与三角形CDP的面积的比为：4：9.